Δημοσιεύτηκε: 29 Μάιος 2009, 10:59
hoffman έγραψε:Τα 10 τουβλα δεν ειναι 20 κιλα, αλλα τεινουν στα 20 κιλα.
Eπειδή δε θέλω να δημιουργούνται λανθασμένες εντυπώσεις, στη συγκεκριμένη περίπτωση τα "10 τουβλα τεινουν στα 20 κιλα" και το όριο της σειράς αυτής είναι τα 20 κιλά. Για το αν είναι όντως 20 κιλά δες την εξήγηση που έδωσα εγώ παραπάνω (χωρίς να μπλέκουμε μαθηματικά) ή και άλλοι λύνοντας την εξίσωση.
Η σειρά που δημιουργείται όταν αντιμετωπίζεις έτσι το πρόβλημα είναι (αν διαιρέσεις όλους τους όρους με το δεκα) 1 + 1/2 + 1/2**2 + 1/2**3 + ... συγκλίνει πάντα στον αριθμό 2. Από τη στιγμή που γνωρίζουμε (δεν παραθέτω αποδείξεις φυσικά) ότι μια σειρά συγκλίνει σε έναν πραγματικό αριθμό, και γνωρίζουμε τον αριθμό αυτό, τότε το όριο της σειράς ισούται με τον αριθμό αυτό.
Για περισσότερες πληροφορίες για σειρές δες http://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics) και http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series
Το ίδιο πρόβλημα δημιουργείται με την πράξη 1/3 = 0.333..... άρα πολλαπλασιάζοντας με 3 έχουμε 1 = 3 * 0.3333..... = 0.9999....
Βλέπε http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...