AMPL και GAMS έχω χρησιμοποιήσει. Και τα 2 είναι κλειστού κώδικα αλλά "δωρεάν". Λέει, γιατί υπάρχουν και εκτενής (και κτηνώδης) solvers online από το
NEOS.
Επίσης έχω δει ότι το R έχει κάποια πακέτα γραμμικού προγραμματισμού αν και δεν τα έχω κοιτάξει εκτενέστερα.
Tέλος το "προφανές" : GLPK (GNU Linear Programming Kit). Δεν την έχω χρησιμιποιήσει αλλά έχω παίξει με το GSL/ΒLAS που είναι αδελφό project. Το documentation είναι άθλιο, είναι στριφνή λίγο στη χρήση, αλλά είναι τόσο γελειωδώς γρήγορη υλοποίηση από πλευράς εκτέλεσης που σε αποζημιώνει μετά.
Αν θες κάτι γρήγορο για μιά εργασία AMPL ή GAMS. Αν θες να κάνεις σοβαρή έρευνα πάνω σε αυτό R ή GLPK.
(Τώρα που το σκέφτομαι και η Python μπορεί να έχει κανένα linear solver interface και το συντακτικό της γενικά είναι εύκολο. -google search done, google search results...- Σωστά το φαντάστηκα, έχουν κάτι οptimazation stuff μέσα στην SciPy. Τέλεια!! Αναθεωρώ.)
Αν θες κάτι γρήγορο για μιά εργασία AMPL ή GAMS ή SciPy. Αν θες να κάνεις σοβαρή έρευνα πάνω σε αυτό R ή GLPK.
To documentation γενικά είναι άθλιο σε κάθε περίπτωση. Υπάρχει ένας σχεδόν άτυπος διαγωνισμός για το χειρότερο tutorial

. (SciPy excluded) Good luck.